已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=(根号下n)-(根号下n-1
人气:279 ℃ 时间:2019-11-25 12:28:52
解答
1.当k=1时.
2S1=a1+1/a1 a1=1=√1-√1-1
假设当k=n-1时.
2Sn-1=a(n-1)+1/a(n-1)成立,可推出an-1=√n-1 -√n-2
当k=n时
2Sn=an+1/an
又2S(n-1)=a(n-1)+1/a(n-1) 相减:2Sn-2S(n-1)=2an
即2an=an+1/an-a(n-1)+1/an-1
an-1/an=-a(n-1)-1/a(n-1)
=-√n-1 +√n-2-1/√n-1 -√n-2
=-2√n-1
=√n-√n-1-√n-√n-1
=√n-√n-1-1/(√n-√n-1)
所以an=√n-√n-1
综上所述,命题得证
---------有不懂的请HI我
推荐
- 已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=(根号下n)-(根号下n-1
- 已知数列{an}的通项an=1/根号n,记其n项和为Sn,证明S99>18.
- 在数列中,An=1/(根号(n+1)+根号n),求Sn
- 数列{an}各项均为正数,Sn=1/2(an+1/an).用数学归纳法证明:an=√n-√(n-1)
- 已知在正项数列an中,Sn表示前n项和且2根号Sn=an+1求an
- 六年级一班一次体能测试中成绩优秀的有11人,求六年级1班的学生总人数 优秀的是25%
- 含2n+1个项的等差数列,其奇数项的和与偶数项的和之比为( ) A.2n+1n B.n+1n C.n−1n D.n+12n
- 一加根号二分之一加根二加根三分之一加到根九十九加根一百分之一最后答案是9求过程
猜你喜欢
- 43.I saw the accident _________ when I was walking on the road this morning .
- 一本故事书.第一周读了五分之二,第二周读了三十六页,第三周读了20%,这本故事书又多少页?
- Wil Tom arrive from moscow next month
- 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1/8(x+y),0≤x≤2,0≤y≤2
- 汉语拼音的l与n的区别?
- 氢氧化钾可以有几种方法转化成氯化钾
- 一辆陕汽集团生产的汽车,在西汉高速公路上以30m/s的速度匀速行驶,受到的阻力是2000N,这辆汽车1min做的
- 用仪态万方、气宇轩昂、神采奕奕、温文尔雅来写一段话