数列{an}各项均为正数,Sn=1/2(an+1/an).用数学归纳法证明:an=√n-√(n-1)
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人气:374 ℃ 时间:2019-08-21 10:05:05
解答
证明:当n=1时S1=1/2(a1+1/a1)S1=a1所以a1=1/2(a1+1/a1)a1²=1因为a1>0所以左式=a1=1右式=√1-√1-1=1左式=右式所以假设n=k时,等式成立,即ak=√k-√(k-1)1/ak=√k+√(k+1)当n=k+1时左式=a(k+1)S(k+1)=1...
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