因为cot100°=cot（10°+90°）=-tan10°=t
即：tan10°=-t
故：tan²10°=t²
故：sin²10°=t²cos²10°
故：(1-cos20°)/2=t² (1+cos20°)/2
故：cos20°=(1-t²)/(1+t²)
另外：cot100°=t是一个具体的数值,按你的方法也许是另外一种表示方法.再则：cos20°＞0,在化简过程中要注意cos20°＞0条件的限制.
按你的计算：
[√(1-cos²20°)]/cos20°=[-(√3)-(1/t)]/[1-(√3)/t]
(1-cos²20°)/cos²20°=(√3t+1) ²/(t-√3)²
(√3t+1) ² cos²20°=(t-√3)² (1-cos²20°)
(√3t+1) ² cos²20°+(t-√3)² cos²20°=(t-√3)²
cos²20°=(t-√3)²/(4t²+4)
cos20°=√[(t-√3)²/(4t²+4)]
对于cot100°=t,如果计算没有错误,则√[(t-√3)²/(4t²+4)]= (1-t²)/(1+t²)