由中点坐标公式求出AB的中点坐标为（

5

2

，-

1

2

），AB的斜率为

−2−1

3−2

=-3，
所以AB的垂直平分线斜率为

1

3

，
所以AB的垂直平分线是x-3y-4=0，
因为圆心是两直线的交点，联立得

x−2y−3＝0 x−3y−4＝0

，
解得

x＝1 y＝−1

，所以圆心坐标O为（1，-1）；
所以AO的长度等于圆的半径，则半径r²=（3-1）²+（-2+1）²=5，
所以圆的方程为（x-1）²+（y+1）²=5
故答案为：（x-1）²+（y+1）²=5