已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1.
已知函数f(x)={-x^3+x^2,x=1
对任意给定的正实数a,曲线y=f(x)上是否存在两点P、Q,使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形,且此 三角形斜边中点在y轴 说明理由.
人气:434 ℃ 时间:2019-12-08 02:04:33
解答
设Q在y=alnx (x≥1)的那段曲线上
则令Q(r,alnr),向量OQ=(r,alnr) (r>1)
若直角三角形POQ斜边中点在y轴上
则P(-r,r³+r²),向量OP=(-r,r³-r²)
∵O为直角顶点
∴向量OP·向量OQ=0
∴-r²+alnr *(r³-r²)=0
∴1+a(1-r)lnr=0
lnr=1/[a(r-1)] (#)
只要(#)有解即可
g(r)=lnr是(1,+∞)上的正函数,值域为(0,+∞)
h(r)是(1,+∞)的减函数,值域为(0,+∞)
∴g(r),与h(r)图像有且只有唯一的交点
∴无论a取任何正值,(#)总有解
即曲线上存在两点P、Q,使得△POQ是
以O为直角顶点的直角三角形,且此 三
角形斜边中点在y轴 上
推荐
猜你喜欢
- 古猿人的生活
- 能更直观地看出某一方向上地面高低起伏状况的地形图是( ) A.等高线地形图 B.分层设色地形图 C.地形剖面图 D.政区图
- 红红买了一条裙子,按原价8折出售,花了72元.这条裙子原价是多少元?现价比原价便宜多少元?
- 有一筐72千克的苹果,第一天吃了他的6分之1,第二天吃了他的8分之5.还剩下几分之几?还剩下多少千克?
- 我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗.在一幅比例尺是1:15000000的地图上,量得四子王旗与北京的距离是3厘米,这两地之间的实际距离大约是多少千米?
- 18,21,34,34,-2()求数列解答
- 一筐苹果连筐重46千克,卖出一半苹果后,连筐共重24千克,筐和原来的苹果各重多少千克?
- 用简单的英语描写爸爸妈妈