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设[x]表示为不超过x的最大整数,解下列方程:
(1)|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0;
(2)[2x+1]=x-
1
3
.
人气:342 ℃ 时间:2020-01-27 22:06:05
解答
(1)|x|必为整数,从而x为整数,由|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0;
∴x<0,
原方程可化为|x|+2x+4x+8x+16x+58=0,
∴-x+2x+4x+8x+16x+58=0,
解得x=-2.
(2)设[2x+1]=x-
1
3
=n(n为整数),
x=n+
1
3
,
则0≤(2x+1)-n≤1,
即0≤2×(n+
1
3
)+1-n<1,
解得-
5
3
≤n≤-
2
3
,n=-1,
从而得x=-
2
3
.
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