设函数f(x)=m向量×n向量,其中向量m=(2cosx,1),n向量＝（cosx,√3sin2x）,x属于R在三角形ABC中,a_数学解答

设函数f(x)=m向量×n向量,其中向量m=(2cosx,1),n向量＝（cosx,√3sin2x）,x属于R
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知f(A)=2,b=1,三角形ABC的面积为√3/2,求b+c/SINB+SINC的值

人气：397 ℃　时间：2019-10-19 07:43:23

解答

f(x)=m向量×n向量＝(2cosx,1)*（cosx,√3sin2x）＝2(cox)^2+√3sin2x＝1+cos2x+√3sin2x
　＝1+2sin(2x+30度）
由f(A)=2,有　1+2sin(2A+30度）＝2,A＝60度
三角形ABC的面积为√3/2,1/2*bcsinA=1/2*1*csin60度＝√3/2,有c=2
由余弦定理,a^2=b^2+c^2-2bccosA=1+4-2*1*2*1/2=3,a＝√3,C＝90度,B＝30度
b+c/SINB+SINC＝1+2/sin30度+sin90度＝1+4+1=6