正确!
首先,四棱柱的对角面是平行四边形,对角线相等则证明是矩形,则两个对角面是矩形,其交线平行于各侧棱,且垂直于两个矩形的底面上的边,由于这两条边相交,则交线垂直于底面,即侧棱垂直于底面,该四棱柱是直四棱柱!