函数奇偶性的问题!
这里有一道题,题目说已知f(x)是R上的偶函数,当X属于(0,正无穷)时f(x)=X的方+X-1,求X属于(负无穷,0)时,f(x)的解析式.通过题目应该知道它是个分段函数.一段时X小于等于0时,但是题目叫我求X大于等于0时的X的解析式,他怎么知道这个分段函数就被分成了2段?万一是3段?四段?
他说的两段(0,正无穷)和(负无穷,0)
都没包括0,那是不是代表X等于零的时候,也有另外的解析式呢?
人气:215 ℃ 时间:2020-09-28 22:16:48
解答
首先是几段的问题...函数的奇偶性是函数图像与坐标轴的一种关系.题中是偶函数,定义为f(-x)=f(x).即图像关于y轴对称..题中已给出y轴右半部分的解析式,即定义域x大于零时的解析式.试想,如果说左半部分的函数图像被分为两段,三段或者更多,就不能与y轴右半部分(右半部分仅一段)关于y轴轴对称,就不是偶函数了.所以整个函数只能分成两段.这道题的过程是这样的(包括f(0)的回答):当-x>0,即x<0.f(-x)=(-x)^2+(-x)-1=x^2-x-1,-x>0.根据函数的奇偶性f(-x)=f(x)得:f(x)=f(-x)=x^2-x-1,x<0.所以f(x)=x^2-x-1,x∈(负无穷,0).这时我们来探讨f(0)的值.在偶函数中,f(-0)=f(0)即f(0)=f(0),所以f(0)不能确定.而在奇函数中,f(-0)=-f(0)即f(0)=-f(0),2f(0)=0得f(0)=0.所以在偶函数中,f(0)不确定,在奇函数中f(0)=0.前提是0属于定义域...希望对您有帮助.不懂可以追问.
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