关于一道数学提\题若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd为菱形(注_数学解答

关于一道数学提\题
若a.b.c.d为四边形ABCD的四边,且满足a4+b4+c4+d4=4abcd 求证:四边形abcd为菱形(注:a4表示a的四次方)

人气：129 ℃　时间：2020-06-17 06:23:40

解答

证明：
因为a2+b2>=2ab(注:a2表示a的二次方)当且仅当a=b时取等号
所以a4+b4+c4+d4>=2(a2b2)+2(c2d2)=2(a2b2+c2d2)>=4abcd
当且仅当时取等号
又a4+b4+c4+d4=4abcd，所以a=b=c=d
所以四边形abcd为菱形