高中圆与方程过原点0作圆X＾2＋Y＾2－6X－8Y＋20＝0的两条切线,设切点分别为P Q 则线段PQ的长为?_数学解答

高中圆与方程
过原点0作圆X＾2＋Y＾2－6X－8Y＋20＝0的两条切线,设切点分别为P Q 则线段PQ的长为?

人气：458 ℃　时间：2020-09-30 07:50:20

解答

原方程可化为(x-3)^2+(y-4)^2=5
圆心为（3,4）半径r=√5
假设圆心坐标是C
那么有PC=QC=r,OC=5,OP⊥PC,OQ⊥QC,OP=OQ=√（5^2-5）=2√5
四边形OABC面积=OP*PC=PQ*OC/2
PQ=2OP*PC/OC=4*5/5=4