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数学
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如图：△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，求证：AB
2
+3BC
2
=4BD
2
．
人气：257 ℃ 时间：2019-12-17 07:30:50
解答
证明：∵D是AC中点，
∴AC=2CD，
在Rt△BCD中，CD=
BD
2
−BC
2
，
∴AC=2
BD
2
−BC
2
，
在Rt△ABC中，AB
2
=AC
2
+BC
2
，
即AB
2
=4BD
2
-4BC
2
+BC
2
，
∴AB
2
+3BC
2
=4BD
2
．
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