如图,已知二次函数y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的图像已知二次函数y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1_数学解答

如图,已知二次函数y=-x²+(m-2)x+3(m+1)的图像
已知二次函数y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)的图象如图所示.(1）求证：当m≠-4时,这个二次函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若这个二次函数的图象如图所示,求m的取值范围；
（3）在（2）的情况下,且OA•OB=6,求点C的坐标和A,B两点的距离及△ABC的面积

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解答

（1）若二次函数y＝－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)与x轴必有两个交点,则,方程－x²＋(m－2)x＋3(m＋1)=0必须有2个不同的解,故△=b^2-4ac=(m－2)^2-4•(-1)•3(m+1）=（m+4)^2 △≠0 即m≠-4（2）