设三边的公比是q，三边为a，aq，aq²，
原式=

sinAcosC+cosAsinC

sinBcosC+cosBsinC

=

sin(A+C)

sin(B+C)

=

sinB

sinA

=

b

a

=q
∵aq+aq²＞a，①
a+aq＞aq²②
a+aq²＞aq，③
解三个不等式可得q ＞

5 −1

2

0 ＜q＜

5 +1

2

，
综上有

5 −1

2

＜q＜

5 +1

2

，
故答案为（

5 −1

2

，

5 +1

2

）．