方程x²-7x+12=0，
分解因式得：（x-3）（x-4）=0，
可得x-3=0或x-4=0，
解得：x₁=3，x₂=4，
当3为等腰三角形的腰时，4为底边，此时三角形三边分别为3，3，4，周长为3+3+4=10；
当4为等腰三角形的腰时，3为底边，此时三角形三边分别为3，4，4，周长为3+4+4=11，
综上，这个三角形的周长为10或11．
故选D