解方程m²-m-2=0得m=2或-1，
当m=2时，函数解析式为y=x²+3x+3，△=32-4×1×3=-3＜0，图象与x轴无交点；
当m=-1时，函数解析式为y=x^-1=

1

x

，反比例函数，图象与x轴无交点．
故m=2或-1时，函数y=x^m+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．