函数y=x次方+x平方+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是?f(x)=x^3+x^2+mx+1求导：f'(x)=3x^_数学解答

函数y=x次方+x平方+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是?
f(x)=x^3+x^2+mx+1
求导：
f'(x)=3x^2+2x+m
由题意f'(x)≥0恒成立
即：3x^2+2x+m≥0恒成立
∴△≤0
即：2^2-4*3*m≤0
解得：
m≥1/3 【注：f'(x)≥0恒成立
是怎么得的?】

人气：421 ℃　时间：2019-08-18 13:06:57

解答

因为f(x)在R上单调,所以导函数f'(x)要么恒大于(等于)0,要么恒小(等于)0.
f'(x)=3x²+x²+mx+1,是开口向上抛物线,从而 f'(x))≥0恒成立为什么开口向上f‘（x）就大于等于0？因为开口向上，所以f'(x)不可能恒小0。