函数y=x次方+x平方+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是?
f(x)=x^3+x^2+mx+1
求导:
f'(x)=3x^2+2x+m
由题意f'(x)≥0恒成立
即:3x^2+2x+m≥0恒成立
∴△≤0
即:2^2-4*3*m≤0
解得:
m≥1/3 【注:f'(x)≥0恒成立
是怎么得的?】
人气:310 ℃ 时间:2019-08-18 13:06:57
解答
因为f(x)在R上单调,所以 导函数f'(x)要么恒大于(等于)0,要么恒小(等于)0.
f'(x)=3x²+x²+mx+1,是开口向上抛物线,从而 f'(x))≥0恒成立为什么开口向上f‘(x)就大于等于0?因为开口向上,所以f'(x)不可能恒小0。
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