有没有人给帮忙解一下这个微分方程?y*y''=A,y是x的函数,A是常数!
一个微分方程,自己不太会解,请高手帮帮忙啊!最好给出解法及过程,答案好的话可以多加分!
人气：479 ℃ 时间：2020-06-07 03:14:20
解答
cauchy问题,解法如下：
设y'=p,则y''=pdp/dy,
原式变为:
ypdp/dy=A
==>pdp=Ady/y
两边积分:
(1/2)p^2=Alny+C1
==>p=±√(2Alny+2C1)
==>y'=±√(2Alny+2C1)
==>dy/±√(2Alny+2C1)=dx
两边积分,得:
∫±1/√(2Alny+2C1)dy=x+C2
即是原方程的解.
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