对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=D为对角矩阵矩阵A为（1221）（上面12,下面21）_数学解答

对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=D为对角矩阵矩阵A为（1221）（上面12,下面21）

人气：288 ℃　时间：2019-12-15 15:43:13

解答

|A-λE|=1-λ 22 1-λ= (1-λ)^2 - 2^2= (3-λ)(-1-λ)A的特征值为 3,-1A-3E=-2 22 -2-->1 -10 0(A-3E)X=0的基础解系为 a1=(1,1)'A+E =2 22 2-->1 10 0(A+E)X=0的基础解系为 a2=(1,-1)'将a1,a2单位化得 b1=(1/√2)(1...