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数学
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求不定积分∫lnx/x√1+lnx dx
√1+lnx表示根号下1+lnx
希望大家注意素质,不要灌水!
人气:423 ℃ 时间:2019-09-27 05:38:30
解答
∫lnx/[x√(1+lnx)] dx
令 t = √(1+lnx) ,则 lnx = t^2 - 1 ,
x = e^(t^2 - 1) ,代入得
∫lnx/[x√(1+lnx)] dx
= ∫lnx/[√(1+lnx)] d(lnx)
=∫(t^2 - 1)/t ·d(t^2 - 1)
=2∫(t^2 - 1) dt
=(2t^3)/3 - 2t + C
=2/3·[√(1+lnx)]^3 - 2√(1+lnx) + C
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