已知数列{an}满足:an=log(n+1)(n+2),n∈N+,我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k(k∈N+)叫做数列{an}的理想数.给出下列关于数列{an}的几个结论:
①数列{an}的最小理想数是2;
②数列{an}的理想数k的形式可以表示为k=4n-2;
③在区间[1,2011]内{an}的所有理想数之和为2026;
④对任意的n∈N+,有an+1>an.
其中正确的序号为______.
人气:170 ℃ 时间:2019-08-21 05:03:53
解答
an=logn+1(n+2)=log2(n+2)log2(n+1),∴a1•a2•…•ak=log2(n+2).∵k∈N*,∴log2(n+2)为整数的最小的n=2,数列{an}的最小理想数是2.故①正确;{an}的理想数k的形式可以表示为k=2n-1,故②不成立;∴k∈[1...
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