已知过y^2=4x,P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1)B(x2,y2),则y1^2 +y2^2的最小值!_数学解答

已知过y^2=4x,P(4,0)的直线与抛物线交于A(x1,y1)B(x2,y2),则y1^2 +y2^2的最小值!

人气：432 ℃　时间：2020-06-08 17:48:13

解答

设过P点的直线为：ky=x-4 则有：x=4+ky
y^2=4x=4(4+ky)
即：y^2-4ky-16=0
可得：y1+y2=4k,y1y2=-16
y1^2+y2^2
=(y1+y2)^2-2y1y2
=16k^2-2x(-16)
=16k^2+32
当k=0时有,最小值为32