已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1^2+y2^2的最小值是_数学解答

已知抛物线y^2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则y1^2+y2^2的最小值是
已知抛物线y^2=4x，过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，则(y1)^2+(y2)^2的最小值是

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解答

设过（4,0）的直线为 y=k(x-4),联立y^2=4x得(k^2)x^2-(8k^2+4)x+4k^2=0于是y1^2+y2^2=4x1+4x2=4(x1+x2)=4(8k^2+4)/k^2=4(8+4/k^2)=32+8/k^2.显然,当K→∞,8/k^2→0,即当AB所在的直线⊥OX轴时Y1^2+Y2^2最小值是32...