过点M(4,0)的直线L交抛物线y^2=4x于点A(X1,Y1),B(X2,Y2),则Y1^2+Y2^2的最小值是
人气：406 ℃ 时间：2020-09-10 05:52:10
解答
答应是16.（当a=-1/4时）.
设直线方程：y=（a-4）x
由联立方程 y=（a-4）x 和 y^2=4x ,将x=y^2/4代入 y=（a-4）x 得到：
ay^2-4y-16a=0
于是：y1+y2=-b/2a=1/a ； y1*y2=（4ac-b~2）/4a=-（16a+4）/a
于是Y1^2+Y2^2=（y1+y2）^2-2y1*y2=1/a^2+8/a+32=（1/a+4）^2+16大于等于16.
当a=-1/4时,取得最小值16.
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