6xy+4x-9y-7
=3y（2x-3）+2（2x-3）-1，
=（2x-3）（3y+2）-1=0，
所以（2x-3）（3y+2）=1，
因为方程6xy+4x-9y-7=0的整数解，
所以2x-3和3y+2也为整数，
所以2x-3=3y+2=1 或者2x-3=3y+2=-1，
x₁=2，y₁=-

1

3

（不合题意舍去）
x₂=1，y₂=-1
所以，方程6xy+4x-9y-7=0的整数解为x=1，y=-1；
则方程6xy+4x-9y-7=0的整数解的个数为1组，
故选：A．