已知非负数x、y、z满足(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,设w=3x+4y+5z,求w的最大值和最小值_数学解答

已知非负数x、y、z满足(x-1)/2=(2-y)/3=(z-3)/4,设w=3x+4y+5z,求w的最大值和最小值

人气：140 ℃　时间：2020-04-13 02:25:08

解答

设﹙x－1﹚／2=﹙2－y﹚／3=﹙z－3﹚／4=k
则x=2k＋1≥0,y=2－3k≥0,z=4k＋3≥0,
解得：－3／4≤k≤2／3
∴W=3﹙2k＋1﹚＋4﹙2－3k﹚＋5﹙4k＋3﹚
=14k＋26
∴k=﹙W－26﹚／14
∴－3／4≤﹙W－26﹚／14≤2／3
解得：31／2≤W≤106／3
∴W的最大值=106／3,最小值=31／2