如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB延长线上的点D处_数学解答

如图，△ABC中，∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是（　　）（π=3.14159…，最后结果保留三个有效数字）

A. 113
B. 112
C. 101
D. 114

人气：261 ℃　时间：2020-01-26 05:19:35

解答

∵∠C是直角，AB=12cm，∠ABC=60°，∴BC=6cm，
∵S_△BDE=S_△ABC，S_阴影=S_扇形⁺S_△BDE-S_△ABC-S_扇形CBD，
∴S_阴影=S_扇形-S_扇形CBD=

120π(AB2-BC2)

360

×（12²-6²）
=36π
≈113，
故选A．