(1)、∵抛物线方程为：y²=4x
∴焦点坐标为(1,0)
又∵直线l的斜率为1,且过抛物线的焦点
∴直线方程为：y-0=x-1
即x-y-1=0
(2)、直线l与抛物线交于A、B两点
∴将直线方程和抛物线方程联立可得：
y²=y+1,即y²-y-1=0
根据韦达定理：yA+yB=1,yAyB=-1
则xA+xB=yA+1+yB+1=3,
xAxB=(yA+1)(yB+1)=yAyB+yA+yB+1=1
∴(yA-yB)²=(yA+yB)²-4yAyB=5
(xA-xB)²=(xA+xB)²-4xAxB=5
即△AOB的底为：|AB|=√[(xA-xB)²+(yA-yB)²]=5√2
又∵点O到直线AB的距离即为△AOB的高
即h=|0-0-1|/√2=√2/2
则△AOB的面积为：S=1/2*|AB|*h=5/2