在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2C2+ccos2A2＝32b．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ_数学解答

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2

+ccos2

＝

b．
（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；
（Ⅱ）若∠B=60°，b=4，求△ABC的面积．

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解答

（Ⅰ）acos2C2+ccos2A2＝32b，即a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b，由正弦定理得：sinA+sinAcosC+sinC+cosAsinC=3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB，可得sinA+sinC=2sinB，由正弦定理可得，整理得：a+c=2b，故a，b，c...