矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长_数学解答

矩形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,△DEF为等腰三角形,∠DEF=90°,AD+CD=10,AE=2,求AD的长

人气：214 ℃　时间：2019-08-17 14:24:05

解答

因为∠DEF=90°
所以角DEA与角BEF互余
因为角ADE与角DEA互余
所以角BEF=角ADE
所以直角三角形BEF相似于直角三角形ADE
因为△DEF为等腰三角形
所以DE=EF
所以直角三角形BEF全等于直角三角形ADE
所以AD=EB
因为ABCD是矩形
所以AB=CD
因为AD+CD=10
所以AD+AB=10
即AD+AE+EB=10
=> AD+2+AD=10
解得AD=4