已知扇形周长为定长L,问扇形中心角为多大时面积最大?_数学解答

已知扇形周长为定长L,问扇形中心角为多大时面积最大?

人气：104 ℃　时间：2019-11-04 14:20:00

解答

设半径为R,圆心角为X (弧度) R+R+XR=LR=L÷(2+X)扇形面积=2∏R^2×(X÷2∏)=XR^2÷2 =XL/2(2+X)^2 ①然后对①求极值X/X^2+4X+4=1/(X+4+4÷X)≤1/(4+2√X×(4÷X)=1/8所以面积最...