已知一个扇形的周长为l,扇形的半径和中心角为多大时,扇形的面积最大有助于回答者给出准确的答案_数学解答

已知一个扇形的周长为l,扇形的半径和中心角为多大时,扇形的面积最大
有助于回答者给出准确的答案

人气：433 ℃　时间：2019-10-24 10:53:01

解答

设半径为R,圆心角为X (弧度)R+R+XR=LR=L÷(2+X)扇形面积=2∏R^2×(X÷2∏)=XR^2÷2=XL/2(2+X)^2 ①然后对①求极值X/X^2+4X+4=1/(X+4+4÷X)≤1/(4+2√X×(4÷X)=1/8所以面积最大是(1/16)L这时的X 解的X=2(弧度)R=(1/4...