一道高中的圆锥曲线题已知抛物线C：x^2=4y,线段AB是抛物线C的一条动弦当|AB|=8时,设圆D:x^2+(y-1)^2=r^_数学解答

一道高中的圆锥曲线题
已知抛物线C：x^2=4y,线段AB是抛物线C的一条动弦
当|AB|=8时,设圆D:x^2+(y-1)^2=r^2(r＞0),若存在且仅存在两条动弦AB,满足直线AB与圆D相切,求半径r的取值范围?
这一题我做下来r的最大值应该是3,而且是取不到的,就是把AB斜率为0的时候坐标算出来.但是r的最小值我觉得应该不是0.因为r太小的话会有四条弦跟它相切.当时做的时候蒙了一个r≥1 但觉得不太对...

人气：185 ℃　时间：2020-05-18 16:07:42

解答

|AB|=√（1+k²）*√（16k²+16b）=8√（1+k²）*√（k²+b）=2d=|b-1|/√（1+k²）=rr=|4/（k²+1）-k²-1|/√（k²+1）令t=√k²+1（t>=1）r=|4/t³-t| 当 1=...