已知a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,求证:a2+b2+c2>(a-b+c)2.
人气:455 ℃ 时间:2020-05-25 02:32:44
解答
证明:∵a2+b2+c2 -(a-b+c)2=2(ab+bc-ac ).∵a,b,c都是正数,且a,b,c成等比数列,∴b2 =ac≤(a+c2)2,开方可得 a+c2≥b2,故 a+c≥2b>b.∴2(ab+bc-ac )=2(ab+bc-b2 )=2b(a+c-b)>0,∴a2...
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