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数学
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，AB=c，CD=h．
求证：
1
a
2
+
1
b
2
＝
1
h
2
．
人气：277 ℃ 时间：2020-03-29 19:02:10
解答
证明：在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则△ACB∽△ADC∽△CDB，
CD
AC
=
BD
BC
，即
CD
2
AC
2
=
BD
2
BC
2
，
∵h
2
（
1
a
2
+
1
b
2
）=
CD
2
BC
2
+
CD
2
AC
2
=
CD
2
BC
2
+
BD
2
BC
2
=
BC
2
BC
2
=1，
∴
1
a
2
+
1
b
2
＝
1
h
2
．
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