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数学
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.
求证:
1
a
2
+
1
b
2
=
1
h
2
.
人气:363 ℃ 时间:2020-03-29 19:02:10
解答
证明:在直角△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,则△ACB∽△ADC∽△CDB,
CD
AC
=
BD
BC
,即
CD
2
AC
2
=
BD
2
BC
2
,
∵h
2
(
1
a
2
+
1
b
2
)=
CD
2
BC
2
+
CD
2
AC
2
=
CD
2
BC
2
+
BD
2
BC
2
=
BC
2
BC
2
=1,
∴
1
a
2
+
1
b
2
=
1
h
2
.
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