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数学
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已知A为三阶矩阵 λ 1 0 0 λ 1 0 0 λ,求A的三次方 第一行 λ 1 0 第二行 0 λ 1 第三行 0 0 λ
第一行 λ 1 0
第二行 0 λ 1
第三行 0 0 λ
人气:322 ℃ 时间:2019-10-26 07:11:57
解答
令J=
┏0 1 0┓
┃0 0 1┃
┗0 0 0┛
则J²=
┏0 0 1┓
┃0 0 0┃
┗0 0 0┛
J³=0
原式=λE+J
﹙λE+J﹚³=λ³E+3λ²J+3λJ²+J³=
┏λ³ 3λ² 3λ┓
┃0 λ³ 3λ²┃
┗0 0 λ³ ┛
这个J 在很多地方有用,特别是高阶时,应该掌握.
例如
﹙λE+J﹚^5=
┏λ^5 5λ^4 10λ³┓
┃0 λ^5 5λ^4┃
┗0 0 λ^5 ┛等等.
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