为什么函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)+f（-x)为偶函数,f(x)-f（-x)为奇_数学解答

为什么函数y=f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)+f（-x)为偶函数,f(x)-f（-x)为奇

人气：318 ℃　时间：2019-10-18 08:24:51

解答

令F（x）=f(x)+f(-x) F(-x)=f(-x)+f(x)所以F(x)=F(-x)所以f(x)+f(-x)为偶函数令H（x）=f(x)-f(-x) H(-x)=f(-x)-f(x)-H(-x)=-f(-x)+f(x)=f(x)-f(-x)所以H(x)=-H(-x)所以f(x)-f(-x) 是奇函数

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“f（x）是偶函数”是“f（x）的定义域关于原点对称”的什么条件
若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(x)乘f(-x)为偶函数
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