已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．（1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（x−1x+1）；（2）是否存在实数k，使方程12g(_数学解答

已知函数f（x）=lnx，g（x）=x．
（1）若x＞1，求证：f（x）＞2g（

x−1

x+1

）；
（2）是否存在实数k，使方程

g(x2)−f(1+x2)＝k有四个不同的实根？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

人气：290 ℃　时间：2019-08-19 01:25:00

解答

（1）证明：令h(x)＝f(x)−2g(x−1x+1)＝lnx−2x−2x+1，x＞1h′(x)＝1x−4(x+1)2＝(x−1)2x(x+1)2＞0在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上是增函数，∴h（x）＞h（1）=0，∴f（x）＞2g（x−1x+1）．（2）...