已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3-1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn_数学解答

已知在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁和a₃-1的等差中项．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b_n=2n-1+a_n（n∈N^*），求{b_n}的前n项和S_n．

人气：428 ℃　时间：2019-08-22 08:23:52

解答

（I）设等比数列{an}的公比为q，∵a2是a1和a3-1的等差中项，a1=1，∴2a2=a1+（a3-1）=a3，∴q＝a3a2=2，∴an＝a1qn−1=2n-1，（n∈N*）．（Ⅱ）∵bn=2n-1+an，∴Sn＝(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+（2n-1+2n-1）=[1+3+5+…+...