
(1)设小车经过A点时的临界速度为v1,则有
mg=
m
| ||
R1 |
设Q点与P点高度差为h1,PQ间距离为L1,
L1=
R1(1+cosα) |
sinα |
P到A对小车,由动能定理得:
−(μmgcosα)L1=
1 |
2 |
v | 21 |
1 |
2 |
v | 201 |
解得v01=4m/s
(2)Z点与P点高度差为h2,PZ间距离为L2
L2=
R2(1+cosα) |
sinα |
小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件是在B点速度为v2且在B点时有:mg=
m
| ||
R2 |
设P点的初速度为:v02
P点到B点的过程,由动能定理得:
−(μmgcosα)L2=
1 |
2 |
v | 22 |
1 |
2 |
v | 202 |
解得:v02=8m/s…(2分)
可知v02=8m/s<10m/s,能安全通过.
答:1)若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处,则其在P点的初速度应为4m/s;
(2)若小车在P点的初速度为10m/s,则小车能安全通过两个圆形轨道.