如图1所示是游乐场中过山车的实物图片，图2是过山车的模型图．在模型图中半径分别为R1=2.0m和R2=8.0m的两个光滑圆形轨道，_物理解答

如图1所示是游乐场中过山车的实物图片，图2是过山车的模型图．在模型图中半径分别为R₁=2.0m和R₂=8.0m的两个光滑圆形轨道，固定在倾角为α=37°斜轨道面上的Q、Z两点，且两圆形轨道的最高点A、B均与P点平齐，圆形轨道与斜轨道之间圆滑连接．现使小车（视作质点）从P点以一定的初速度沿斜面向下运动．已知斜轨道面与小车间的动摩擦因数为μ=

，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．问：

（1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为多大？
（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能否安全通过两个圆形轨道？

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解答

（1）设小车经过A点时的临界速度为v₁，则有
mg＝

设Q点与P点高度差为h₁，PQ间距离为L₁，
L1＝

R1(1+cosα)

sinα

P到A对小车，由动能定理得：
−(μmgcosα)L1＝

−

201

解得v₀₁=4m/s
（2）Z点与P点高度差为h₂，PZ间距离为L₂
L2＝

R2(1+cosα)

sinα

小车能安全通过两个圆形轨道的临界条件是在B点速度为v₂且在B点时有：mg＝

设P点的初速度为：v₀₂
P点到B点的过程，由动能定理得：
−(μmgcosα)L2＝

−

202

解得：v₀₂=8m/s…（2分）
可知v₀₂=8m/s＜10m/s，能安全通过．
答：1）若小车恰好能通过第一个圆形轨道的最高点A处，则其在P点的初速度应为4m/s；
（2）若小车在P点的初速度为10m/s，则小车能安全通过两个圆形轨道．