连接OB，OC，OD，
∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，
∴∠BOC

1

3

×360°=120°，∠BOD=

1

12

×360°=30°，
∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=45°，
∴OC=CD•cos45°=5

2

×

2

2

=5（cm）．
即⊙O的半径R=5cm．