f（x）=x^2+2ax+1,函数开口向上（因为x^2项系数为正）的抛物线,所以它的最大值肯定是x定义域边界的某一个值.
若x=-1时f(x)=4,那么,a=-1,此时f(2)=1<4,符合f(x)最大值为4的题设
若x=2时f(x)=4,那么,a=-1/4,此时f(-1)=5/2<4,符合题设
综上所述,a=-1或-1/4