1.设a=2005*2006*2007*2008+1,请你判断a是不是一个完全平方数.2.如果在x的四次方+4中间加上一项,使这三_数学解答

1.设a=2005*2006*2007*2008+1,请你判断a是不是一个完全平方数.
2.如果在x的四次方+4中间加上一项,使这三项组成一个完全平方式,应加上怎样的一项?为使这个平方式的值与x的四次方+4保持不变,必须减去同样的一项,按照这样的思路,怎样把x的四次方+4分解因式?

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解答

1 设a=x^2
则x^2-1=(x+1)(x-1)=2005*2006*2007*2008
(x+1)(x-1)这两项只相差2
2005 2006 2007 2008无论怎么组合也达不到目的,
故a是不是一个完全平方数
2 4x^2或-4x^2
x^4+4=(x^2+2)^2-4x^2=(x^2+2+2x^2)(x^2+2-2x^2)