由y=sinx+cosx，得：y^′=（sinx+cosx）^′=cosx-sinx，
再由cosx-sinx=0，得sinx=cosx，即tanx=1，因为x∈[0，π]，所以x=

π

4

．
所以，当x∈（0，

π

4

）时，y^′=cosx-sinx＞0，函数y=sinx+cosx为增函数，
当x∈（

π

4

，π）时时，y^′=cosx-sinx＜0，函数y=sinx+cosx为，减函数，
所以，函数y=sinx+cosx在[0，π]上的极大值为f(

π

4

)＝sin

π

4

+cos

π

4

=

2

2

+

2

2

＝

2

．
故答案为

2

．