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设n为正整数,且64
n
-7
n
能被57整除,证明:8
2n+1
+7
n+2
是57的倍数.
人气:122 ℃ 时间:2019-08-17 22:54:11
解答
证明:∵64
n
-7
n
能被57整除,
∴64
n
-7
n
=57m(m为正整数),即8
2n
=57m+7
n
,
∴8
2n+1
+7
n+2
=8×8
2n
+49×7
n
=8(57m+7
n
)+49×7
n
=57(8m+7
n
),
∴8
2n+1
+7
n+2
是57的倍数.
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