集合的计算题目
集合A中的元素都是自然数,并且满足条件:若a∈A则一定有8-a∈A,回答下列问题:
(1)若集合A中只有一个元素a,求a的值;
(2)若集合A中只有两个元素,写出所有满足此条件的集合A;
(3)满足题目条件的集合A共有多少个?
第三问的结果是5+10+10+5+1=31个,请问这个答案是怎么来的.
人气:141 ℃ 时间:2020-05-08 17:37:42
解答
第一问4,第二问{1,7},{2,6},{3,5}(自然数算有0的话,有{0,8})
第三问用排列组合解释(不知学过否)把数分成5组({4},{1,7},{2,6},{3,5},{0,8})
第1种情况,集合中只有一组数(比如0,8}),共有五种情况.
第2种情况,有两组数(比如{0,8,1,7}),用组合方法解,是5C2=10,共有十种情况(组合如果没学,只能自己数了)
第3种情况,集合中有三组数(比如{0,8,1,7,2,6}),是5C3=10,共有十种情况
第4种情况,有四组数(比如{0,8,1,7,2,6,3,5}),是5C4=5,五种情况
第5种情况,五组数都在集合中,只有一种情况
综上,5+10+10+5+1=31
答案行否
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