如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，则PB=__数学解答

如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD=2，AD=3，BD=4，则PB=______．

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解答

已知CD=2，AD=3，BD=4，
又∵AD•BD=CD•DT，
∴3×4=2•DT，
则DT=6，
CT=CD+DT=2+6=8cm．
根据切割线定理，PT²=PB•PA；
根据勾股定理，PT²=PD²-TD²；
则PB•PA=PD²-TD²；
设PB=xcm，
根据题意得，x（x+7）=（x+4）²-6²，
x²+7x=x²+16+8x-36，
解得x=20
即PB=20．