由实数构成的集合满足条件:若a∈A,a≠1,则1/(1-a)∈A 证明:2∈A 则A中必还有另两个元素
证明 非空集合A中至少有三个不同的元素
人气:455 ℃ 时间:2019-10-11 00:22:59
解答
⑴2∈A 则1/(1-2)=-1∈A ,
-1∈A 则1/(1+1)=1/2∈A ,
1/2∈A 则1/(1-1/2)=2∈A ,
所以A中必还有另两个元素-1,1/2;
⑵设a∈A,a≠1,则1/(1-a)∈A ,
1/(1-a)∈A则1/[1-1/(1-a)]=(a-1)/a∈A,
a≠1,则a,1/(1-a),(a-1)/a互不相等,
所以非空集合A中至少有三个不同的元素
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