已知函数y=(sinx)^2+sinxcosx+2 (x∈R),求函数的值域._数学解答

已知函数y=(sinx)^2+sinxcosx+2 (x∈R),求函数的值域.

人气：229 ℃　时间：2020-03-23 04:39:21

解答

y=(sinx)^2+sinxcosx+2=(1-cos2x)/2+sin2x/2+2=5/2+(√2/2)[(√2/2)sin2x-(√2/2)cos2x]=5/2+(√2/2)sin(2x-π/4).sin(2x-π/4),(x∈R),值域为[-1,1],所以,y值域为[(5-√2)/2,(5+√2)/2].