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数学
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函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的值域是______.
人气:265 ℃ 时间:2019-11-15 07:14:32
解答
设sinx-cosx=t,则(sinx-cosx)
2
=t
2
⇒sinxcosx=
1−
t
2
2
,
∵x∈[0,π],
∴(x-
π
4
)∈[-
π
4
,
3π
4
],sin(x-
π
4
)∈[-
2
2
,1],
∴t=sinx-cosx=
2
sin(x-
π
4
)∈[-1,
2
],
∴y=-
1
2
t
2
+t+
1
2
=-
1
2
(t-1)
2
+1,
∴当t=1时,y
max
=1;
当t=-1时,y
min
=-1.
∴函数y=sinx-cosx+sinxcosx,x∈[0,π]的值域是[-1,1].
故答案为:[-1,1].
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